小学数学教学中的主题拓展，是在完成相关主题学习内容后开展的延展性综合探究活动，它既是主题学习活动的自然延伸和必要升华，也是学生综合运用所学知识、方法解决问题的最高层次数学探究活动。若能在数学教学中进行合理的主题拓展，能使学生的学力获得有效提升。

镜头搜寻：一张白纸

生活中有些素材本身就隐藏着数学信息，在平常的教材内容教学之余，我们可以选取一些适合学生的材料进行拓展教学。基于对六年级学生的学习能力水平以及学习内容等考虑，我们把镜头搜寻停留在一张简单的白纸上：

【教学实录1】聊聊一张白纸的价值

师：你知道这样的一张白纸值多少钱吗？

生：5角、1角、5分……

师：你想个办法能让一张白纸价值不菲吗？

生1：请名画家画上一幅画。

生2：让书法家留下笔墨。

生3：请作家写下精彩小说。

生4：用巧手折出精美的工艺品……

师：说得真好！一张简单的白纸，经过人们智慧的大脑，灵巧的双手可以大大提高一张纸的价值。其实，一张张白纸中也隐藏着许多数学问题呢！

通过自然融洽的师生对话，把学生的眼光一下子锁在了“一张白纸”上，对此也产生了浓厚的兴趣，不知道老师“葫芦里究竟卖的什么药”。他们在交流中体验一张白纸所在的价值，值得一提的是学生想出的多种增值方法才更具有数学价值。

数学聚焦：了解信息

在数学课堂上，这样的交流所引出的主题“一张白纸”让学生不自觉地从数学的角度来观察、审视、研究它身上所隐藏、包含的数学信息。

【教学实录2】了解一张纸的基本数学信息

师：不同规格的纸，有着不同的大小和不同的用途。关于这一张A4纸，从数学的角度来思考，你想知道什么？

生：我想知道这张纸的周长、面积、厚度、重量……

师：（出示图片）仔细观察，你获得了哪些数学信息？

生：500张A4纸，长297mm，宽210mm

师：有什么问题吗？

生：这个70GSM是什么意思啊？

师：这里的70GSM就是通常说的70克的纸。猜猜70克的纸表示什么？

生1：1包纸重70克？

生2：1张纸重70克？

 师：这里的70克表示1平方米这样的纸重70克。

 师：怎样求一张纸的重量呢？

生：先求一张纸有几平方米，再乘70克。

师：想要知道一张纸有多厚，那怎么办？如果我有一把尺——（生：量）可是一张纸怎么量呢？

 生：先拿500张量，再除以张数。

 师：积少成多，真的是个好办法！

生（量）：大约5厘米。

 师：有了5厘米，怎么求一张纸有多厚？

 师：还有不同的方法吗？假如只有一张纸，又想近似地知道它有多厚，怎么办呢？

生：将这张纸对折几次量出厚度除以张数。

师：通过一张纸来折、来量，充分利用现有资源，你的方法真妙！

师：你知道吗？我们把这样的纸对折一次厚多少？对折两次呢？三次？四次？五次？……如果对折30次，猜猜厚度会是多少呢？猜不到吧！厚度将达到十万米，是我国的珠穆朗玛峰高度的十几倍呢！……

苏霍姆林斯基说,人的内心有一种根深蒂固的需要——总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。所以在研究“一张白纸中的数学”时，学生主动提出想知道这张纸的周长、面积、厚度、重量，然后主动探索这些信息，在探究的过程中学生能大胆提出自己的疑问，同时对于纸的重量和厚度的探究让学生不禁惊叹，使学生的“学力”得以有效提升。

特写捕捉：折出来的精彩

数学是无穷的科学，数学是思维的体操，数学思维的能力培养是每个数学教师的重要任务。所以在认识了一张白纸的基本数学信息后，我引导学生的思维走向深刻——将特写镜头定格在“用一张纸折长方体”上。

【教学实录3】折出不同的长方体

师：你能用折的办法将这张纸折成不同的长方体吗？想想怎样折，小组里讨论讨论。

生：（小组里交流）

师：你能折出无盖或无底无盖的长方体吗？

生：（先独立折，在小组交流。）

集体展示：

生1：将长方形纸的四个角剪去相同大小的正方形，再折成长方体。

师：如果剪去边长5厘米的正方形所折成的长方体，体积你会求吗？

生：计算，汇报。

生2：在长方形纸中裁下一个正方形，然后将剩余部分平均分成4份竖起来放在正方形的四周，形成无盖长方体。

生3：如果将它对折两次打开可以折成一个无底无盖的长方体。

生4：照这样换一个方向也可以折。

生5：这样也可以折成无底无盖的长方体……

师：同样大小的纸，用不同的方法，做成了4种不同的长方体。这4种长方体，哪一个的体积最大呢？

生：讨论交流。

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在手指尖上。”探究中教师多次发散学生的思维，通过独立思考和小组合作交流学生折出多种长方体，但他们并没有因“折好”而停止数学探究和思考。他们主动地用正确简便的方法计算出每种长方体的体积，并在体积大小的比较中发现同一张纸怎样折体积最大。

【我的思考】

一张白纸所引发的数学拓展学习，给孩子们的学习带来了无穷的乐趣。学生在了解信息中拓宽了知识面，在折长方体中锻炼了动手操作能力，更在折后的计算、比较、发现规律中提高了数学“思维能力”，使数学思考到生活中得以延续。

一、搜寻可拓展的数学元素，拓宽“视野度”

从一张简单的白纸中，可以拓展出有价值的数学资源。其实，日常生活中还有许多元素隐藏着数学问题。比如“时钟”、“红绿灯”、“电视”、“三角板”等。这些生活素材我们习以为常，如果能根据学生的学习需要和能力出发，为学生量身定做“数学大餐”，这样的拓展才会有效地拓宽学生学习数学的“视野度”。拿“三角板”来说，我们可以从它的角、边、面、体以及其演变历史等多个方面来拓展学生的学习，这样的拓展给学生的视野范围带来了巨大的冲击力，久而久之学生会用数学眼光来打量身边的事物，而这正是我们拓展的价值所在。

二、挖掘可拓展的数学信息，提升“学习力”

有了主题的引领，提升学生主动探究其数学信息的“学力”是主题拓展学习的重要目标。一张白纸身上的数学信息，学生主动提出想法，想知道它的周长、面积、重量、厚度，并在探究的过程中充分运用自身经验来获取信息，于疑难处质疑、在猜测中操作、在操作中顿悟。在挖掘数学信息的过程中，学生的操作能力、合作能力、语言表达能力获得有效提升。比如，“红绿灯”的拓展学习，学生会在生活中观察各种灯和标记的时间、顺序以及它们之间的关系，并在调查中产生数据，然后进行数据分析和判断。在这样的拓展学习中，学生的调查能力、分析问题的能力在悄然提升。

三、发散可拓展的数学思维，增强“思维场”

学习数学，就是无时无刻要为学生思维的打开搭建平台。拓展教学中，我们只有恰如其分地发散学生的数学思维，才能使学生的“思维场”增加磁力。一张白纸看似简单，然而在折长方体中却可以玩出很多花样，它不仅是学生独立思考和小组合作的结晶，同时也使学生的思维一步步走向深刻。孩子们在动中学、玩中悟，在想尽办法折出不同的长方体中，能够用理性的数学语言来寻找其体积大小的秘密所在，其数学思维的发散已经达到了巅峰时刻。例如关于“华罗庚统筹法和优选法”拓展学习时，通过各种生活事件来让学生体验统筹和优选的好处，学生在体验的过程中，学生要对各种方法、顺序进行分析比较，有效地增强学生的数学思维能力。

这样的主题拓展学习为孩子创造了快乐，更为孩子的数学学习打开了另一扇窗。窗外的风景一样迷人！

作者单位：江苏省金坛区华罗庚实验学校  

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