作者：肖俊泉
全国名师工作室发展实践研究课题组核心成员（名师界智库核心专家成员）；基础教育教学专家，全国名师工作室发展网入驻专家、北京中教市培教育研究院特聘研究员、全国名师工作室发展实践研究专家委员会委员；曾任承德市教育局副局长。
苏霍姆林斯基曾言：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂的智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。”课堂导入，正是点燃这团智力之火的第一根火柴。
6月15日上午，我有幸观摩了一节初中数学课。授课教师是江苏省特级教师潘建明，授课对象是河北承德高新区实验中学初中二年级学生，授课内容是初中三年级《一元二次方程》的起始课，主要任务是掌握一元二次方程的概念。
新知导入环节，潘教师并未采用常规的“创设生活情境列方程”的套路，而是抛出了这样五个层层递进的“温故”问题。（1）怎样解释方程中的元和次？（2）什么是一元一次方程？（3）一元一次方程的一般形式是什么？（4）列方程解应用题的步骤有哪些？（5）对今天所学的内容“一元二次方程”，你想提出什么问题？
看似平淡的五个问题，虽属旧知识，实则新角度，既是教师在温故知新原则下有意而为之，同时也折射出教师为学生好（读三声）学而设计的教学主张。这个“故”“温”的好，“故”的准，“温”的实。这样的导入，抓住了数学学习的“根”。
美国著名认知教育心理学家奥苏贝尔在其“有意义接受学习”理论中提出：“影响学习唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”这为课堂导入的“温故”提供了坚实的心理学依据。导入环节的首要任务，是激活学生大脑中已有的认知图式，为新知识搭建稳固的“锚点”。
潘教师的前三个问题——“怎样解释方程中的元和次？”“什么是一元一次方程？”“一元一次方程的一般形式是什么？”正是精准地践行了这一理论。在数学概念的命名中，“元”代表未知数的个数，“次”代表未知数的最高指数。教师首先引导学生拆解“元”与“次”的字面含义，是从语文学科的构词法跨界到数学概念的精准锚定。随后，通过回顾一元一次方程的定义及其一般形式（ax+b=0），教师不仅唤醒了学生对旧知的记忆，更在无形中为“一元二次方程”的概念建构提供了完美的类比脚手架。这种基于旧知的同化过程，让新概念的诞生水到渠成，避免了学生在面对抽象定义时的认知断层。
如果说前三个问题是理性的认知铺垫，那么第四个问题“列方程解应用题的步骤有哪些？”则是将知识引向实践与建模的升华。建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助他人帮助，利用已有知识经验意义建构的过程。列方程解应用题，本质上是数学建模的初级形态。教师在此处抛出这个问题，意在提醒学生：方程不仅是纸面上的代数符号，更是刻画现实世界数量关系的有效模型。当学生脑海中闪过“设、列、解、验、答”这些熟悉的一元一次方程步骤时，他们便自然而然地意识到，今天学习的“一元二次方程”同样是解决复杂现实问题的有力武器。这种导入方式，打破了概念课容易陷入的“纯理论说教”的泥沼，赋予了抽象概念以鲜活的生命力和应用价值，体现了数学学科核心素养中“模型观念”的早期渗透。
更为精妙的是，教师在铺垫了充分的旧知之后，抛出了第五个问题：“对今天所学的内容‘一元二次方程’，你想提出什么问题？”这一问，堪称点睛之笔，深刻契合了孔子“不愤不启，不悱不发”的启发式教学思想，也呼应了爱因斯坦“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”的论断。
前四个问题，教师是主导者，带领学生在旧知的森林里寻路；而第五个问题，教师将方向盘交给了学生，完成了从“被动接受”到“主动探究”的华丽转身。在经历了前四个问题的“温故”后，学生的大脑已经处于一种“愤”与“悱”的边缘状态——他们知道了一元一次方程，知道了元与次，但面对“二次”这个新变量，他们的认知结构中必然会产生冲突与好奇。此时，教师鼓励他们自主提问，极大地激发了他们的元认知能力。学生可能会问：“一元二次方程的一般形式是什么？”“它和一元一次方程的解法有什么不同？”“为什么二次项系数不能为0？”这些由学生自己生成的问题，正是本节课最宝贵的教学资源。
纵观这五个问题，我们看到的不仅仅是一个简单的复习环节，而是一场精心设计的认知交响乐。它既有奥苏贝尔认知同化理论的严谨，又有建构主义情境学习的灵动；既传承了中国古代教育家“温故知新”的智慧，又融入了现代教育对学生批判性思维和提问能力的培养。这五个问题，从概念的微观拆解，到宏观方法的回顾，再到应用价值的升华，最后落脚于学生自主探究的激发，形成了一个完美的闭环。
根深方能叶茂，本固才可枝荣。在追求大单元教学、核心素养落地的今天，我们常常热衷于在导入环节引入各种花哨的视频、游戏或生活情境，却往往忽略了数学知识本身的内在逻辑与生长脉络。这节课的导入环节给我们上了生动的一课：最好的导入，未必是外在的喧闹，而是内在逻辑的自然生长。潘老师紧紧抓住了“温故”这个根，让旧知成为新知生长的沃土，让迁移在不知不觉中真实发生。这样的课堂，学生学到的不仅是“一元二次方程”这一个概念，更是研究一类数学问题的方法论。
这个“根”抓得好，抓得深，抓出了学习的真谛！
