教学内容：第八单元：数学广角----数与形

教学目标：

1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。

教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。

教具学具：电子白板、小正方形纸片

教学设计：

一、回顾感知数形结合的应用

(1) 用长方形模型演示1/2×3/5

(2)利用线段图理解分数应用题

 张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页？

(3)利用面积模型解释乘法分配率

(4)总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）

二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的

  1、出示问题情境

  电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？

   2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？

   3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？

   4、小组合作交流。

预设： 1=1×1=(1)²

     1+3=2×2=(2)²

       1+3+5=3×3=(3)²

       1+3+5+7=4×4=(4)²

师解释什么是平方数或正方形数。

5、汇报交流结果

生1 ：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是行或每列小正方形个数的平方。

生2 ：左边加法算式里加数都是奇数。

生3： 有几个数相加，和就是几的平方。

生4 ：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。

 6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？

学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。

三、总结：

    在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。

四、巩固练习

1、出示“做一做”第1题。

  让学生直接运用例1的结论，（只有从1开始的连续奇数相加才是平方数）

2、“做一做”第2题。

  让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。

3、练习二十二第1题。

 平方数的一个变式练习，外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差。（2n+1）²-(2n-1)²即n的8倍。

4、第2题

     后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多1。第10个是1+2+3+……+10，像1、3、6、10、15、21……，这些数叫三角形数。

5、第3题

 通过观察发现每个图中的小三角形个数正好形成一个平方数列，大三角形周长是边长×3。（3n）

6、第4题

 在相同时间内，小狗速度和路程分别是小亮的2倍。

7、第5题

 用图像表示离家距离随着时间变化而变化的情况，是一分段函数图像。（学生独立完成）。

8、第8题利用面积模型理解完全平方公式。

五、全课小结

  通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。”

六、教学反思：

   课堂教学是否做到关注每一位学生？是否关注让现实的教育资源成为我们优质的教学素材？是否将问题情境镶嵌在学生主动学习、积极探索当中，而催生对学生终生发展、更有价值的新思维、新思路？是否关注每节课的生命课堂与教学效果？这就是我对这节课深刻体会与反思。

1. 先“数”后“形”， 培养学生的逻辑能力

   小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

2.引导学生数形结合，相互印证。

   形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“三角形数”和“正方形数”的含义。

3. 通过举一反三，培养数学能力。

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

4.重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。

   在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。

    总之，在今后的教育教学中应充分重视学生原有认知水平，利用数形结合的数学思想，选择一些适合学生认知水平的学习材料，设置生动有趣的教学情景，抛出有探究性的问题，放手让学生自己发现、自己归纳、自己体验，那肯定比教师讲解更有价值，更能调动学生的兴趣。