小学中年级 “空间与图形”的教学策略

                       荆门市掇刀区高新学校  吕美仙

  “空间与图形”是义务教育数学课程标准设置的四大学习领域之一，在小学数学中占有重要的地位，对培养学生初步的空间观念起着不可替代的作用。但受儿童认知结构、心理特征以及思维水平等因素的影响，他们在学习这一部分内容时较其他学习领域会遇到更大的困难，这就需要教师采取相应的策略，给予学生有效的引导。

一、小学阶段空间与图形内容的梳理与比较。

  我们所说的中年级指的是小学三年级和四年级，我们对这两个年级人教版教材所涉及的空间与图形的内容进行了梳理，内容包括：测量，长方形和正方形；位置与方向，面积；公顷与平方千米，角的度量，平行四边形和梯形；观察物体（二），三角形，图形的运动（二）。

  他们与低年级和高年级的空间与图形的内容有什么关联呢？让我们一起来看看低年级和高年级空间与图形都包含了哪些内容。

  低年级的空间与图形包含：位置（上下前后左右），认识图形（一）（立体图形的认识：长方体、正方体、圆柱、球）；认识图形（二）（平面图形的认识：长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆）；长度单位，角的初步认识，观察物体（一）；图形的运动（一）（轴对称图形、平移、旋转）

  高年级的空间与图形包含：位置（用数对表示位置），多边形的面积；观察物体（三），长方体和正方体，图形的运动（三）；位置与方向（二），圆；圆柱与圆锥

  我们可以看到从三年级到四年级空间与图形这一内容的编排在整个小学阶段是最多的，难度较一、二年级有了质的飞跃。一二年级的空间与图形还停留在表象，与生活实际紧密相连。而三、四年级的空间与图形已经对学生的抽象思维能力提出了更高的要求。五六年级的空间与图形重在立体图形的学习，对学生的空间想象能力要求更高。

二、中年级学生空间与图形的易错题归纳与思考

  了解了中年级空间与图形的内容编排，明确了它在小学阶段的位置和作用。空间与图形对于三四年级学生来说：难！到底难在哪里呢？我们在实际的教学中用心收集了学生普遍的具有代表性的错误。归纳起来主要有这些：

  1、选择合适的单位名称（包括长度单位和面积单位）填空容易出错。

  2、比较多个不同长度单位的数的大小容易出错。

  3、对周长和面积概念的理解不能抓住其本质。

  4、周长计算的变式练习。

  5、方向辨别不准确。

  6、解决问题中周长和面积容易混淆。

  7、单位之间的换算容易出错。

  8、画平行线不规范，解决问题中画最短的路线容易出错。

  9、根据某个方向看到的平面图想象立体图对学生来说有较大困难。

  10、画轴对称图形容易出错。

常见错误的原因分析：

  1、学生经验对几何概念学习的影响。

   学生经验对几何概念学习有积极的促进作用，也有消极的阻碍作用。经验对概念学习产生的负效应具体表现在：

  第一，当几何概念与日常生活经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的学习。比如“角”的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。它和学生日常生活经验中的角就有一定的偏差，这种偏差在数角的练习中就会凸显出来。

  第二，当几何概念与日常经验在语汇上相近时，经验也会阻碍概念学习。例如，“垂直”这一几何概念与日常经验中的“竖直”在语汇上较为接近。在常规方向上的垂直学生容易辨别，一旦图形的方向改变，部分同学就会辨别不清，特别是在具体运用中：如从一条小河挖水渠通到某一个村庄，怎样挖最短。很多学生就会挖成竖直的。

  第三，当几何概念较为抽象时，往往难以摆脱经验。例如，学生对“线”、“直线”等认识，学生常常会依靠生活中“线”的经验来支持。因而对“直”、“无限”等本质属性的认识就比较困难。

  2、教师教学时材料的表现形式对概念学习的影响。

  感性材料的表现形式对几何概念的学习和掌握也有重要影响。如果教师提供的感性材料都是一些“标准”的实物或图形，学生的感知就会不充分、不丰富，他们就难以区分一类对象的本质属性和非本质属性。例如：一些教师在讲授“角”的概念时，往往在黑板上只呈现锐角、钝角这样的“角”，久而久之，学生就会形成一种错误认识：只有锐角、钝角这样的角才是“角”，其他的都不是“角”，特别是对平角、周角的认识更是不足。学习“梯形”概念时，有的学生只知道水平放置的，并且都是上底短，下底长的标准图形才是梯形。造成学生错误认识的原因：一是教师提供的都是一些标准图形，二是学生空间观念发展的特点之一是偏重于标准图形。这就要求教师在教学时注重变式练习。

  3、学生空间想象能力的高低对学习的影响。

  概念越抽象，教师的教就越困难。有的时候对老师来说可能就是只可意会不可言传，甚至越解释越让人糊涂。这就需要学生自己去体会去理解。比如说在学习四年级下册观察物体（二）这一单元的内容时，让学生画出从不同位置观察到的几何组合体的形状，对有些学生来说一点就通，对还有些学生来说教师就头疼怎样才能跟他讲通，好像怎么也讲不通。这就是学生空间想象能力的差异对学习的影响。

二、空间与图形的教学策略

  1、建立数学与生活的联系。

 （1）创设生活情境

数学来源于生活，为使学生体验到生活中的数学是无处在的，并体会到学习数学的价值。在课堂教学中，我们联系生活实际引入新课，增加学生的直接经验。在教学《周长》这一课时，我们让学生观察每种小动物沿着图形走一周的情形，然后说出自己对周长的感悟和理解。这样充分调动了学生的主动性和积极性。

 （2）利用生活经验

  学生的经验是学习空间与图形的起点，数学课程标准强调“数学课程教学要“从学生已有的生活经验出发”，学生在现实活动中积累了一定的生活经验，丰富了原认知结构，这对学生的学习和教师的教学都是非常宝贵的资源。教师要充分利用学生的生活经验进行教学，当学生的生活经验与几何概念不同时，要及时引导学生识别、认清几何图形的本质属性，摆脱生活经验的负面影响。

 （3）采撷生活实例

  生活实例是知识的源头活水，生活原形与课本之间需要通过一件件实例进行联结与沟通。因此，课堂教学中我们搜集许多生活中的数学实例，将学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物作为数学活动的切入点，在生活与数学之间建立一种相似或相对的联系，让教学合情合理。在空间与图形的教学中我们常常有一个固定的经典的教学程序：同学们实际生活中还在哪里见过这样的图形？

  2、选用典型材料，强化本质属性。

  概念的本质属性越明显、越突出，就越利于学生对概念的理解和掌握，而概念的非本质属性越多、越不明显，就越不利于学生对概念本质属性和非本质属性的辨别，学生就难以理解和掌握概念。因此，在教学中要选用那些能反映概念本质属性的典型材料来说明概念。例如：在比较等底等高的两个图形的面积时，学生容易被强刺激部分即平行四边形的边较长这个非本质特征所迷惑，掩盖了即等底等高这个本质属性，误认为平行四边形的面积比长方形的面积大。因此在这里教师可以通过让学生仔细观察以及语言上提示或图形上提示（作辅助线）等来强化本质属性，使学生获得正确的认识。

  3、重视操作实践。

  皮亚杰说过：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就得不到发展，人的手脑之间有着千丝万缕的联系。”所以在学习的过程中不仅用眼睛来看，还要动脑思考，更要让学生亲自动手做，在“做”中学习数学知识，激发学生的学习热情，强化认识，发展创新意识和实践能力。例如，在教学“观察物体”画三视图时，可让学生通过搭积木、搭几何学具等活动形成初步的空间方位感，进而发展空间观念。

  4、重视变式、反例的练习。

  变式就是变换概念肯定例证的非本质属性，以突出本质属性。反例是故意变换事物的本质属性，使其变质为其他事物，在引导学生思辨中从反面突出事物的本质属性。因此，在几何概念的学习中，不仅要运用肯定例证的变式，也要运用否定例证。如果说“标准图形”是为了使学生更好地抽象出对象的性质特征的话，那么运用对“变式图形”的观察就是为了突出图形的本质属性。例如，在教学“梯形”概念时，教师可以先向学生呈现“标准图形”，接着在展示“变式图形”和反例，通过变换梯形摆放的位置、方向、角的性质等非本质属性，突出梯形“只有一组对边平行的四边形”这一本质属性，学生认识了梯形的各种表现形式，留在脑中的梯形表象将更加鲜明，理解更加深刻。

  5、重视学法的指导。

  在空间与图形的教学中，学法的指导相当重要。如：在《认识平行四边形》的教学中就教给学生用量一量、折一折、拼一拼、拉一拉、剪一剪等方法去验证平行四边形的特征。还比如各种图形面积公式的推导都是运用了转化的思想，把新图形转化成我们学过的图形，建立它们之间的联系，从而推导出新图形的面积公式。学生在动手动脑的同时，学会空间与图形知识学习的许多基本方法，为学生后续的学习打好坚实的基础。

 “空间与图形”学习的最重要目标是使学生更好地理解自己赖以生存的世界，形成空间观念。教师只有在平时的课堂教学中了解学生的认知发展、学习心理、思维水平，关注学生在学习空间与图形时存在的困难，让学生体验“做数学”的乐趣，从而一定能帮助学生解决困难，提高教学质量。