陈燕华   傅光辉

内容的选择是数学主题拓展教学的关键。备课研讨时，我们经常会先思考这样一些问题：本次主题的价值是什么？主题内容的生长点和延伸点在哪里？内容素材是否符合儿童的数学学习规律？经过几年的摸索与研究，我们逐渐明晰了主题内容选择上的几个要点：首先要找到学生已有经验和拓展目标之间的最佳契合点，这种契合点可以是基于教材内容之上的延伸与超越，也可以是数学在生活中最有张力的展现与应用；其次要关照儿童学习数学的心理，遵循认知规律，多从儿童视角观察数学、理解数学，寻找主题的生成和创新；第三，着眼于师生数学素养的提升，主题内容要从不同方面全面彰显数学独有的特质魅力，可以是知识主题、文化主题，也可以是精神主题。

一、知识主题，拓展视野

对以数学知识为主题的拓展，我们遵循“系统构建、发展思维”的理念，科学整合教学内容，利用系统的力量将数学教材中零碎散落的、单一的素材统整起来，把知识点的拓展连成链，把线的拓展构成网，把面的拓展集成块，将相关的知识超级链接，精心加工，以加深学生对知识的深入理解，拓展学生的数学视野。

如六年级上册72页上有一道关于三角板的习题，要求量出三角板上30度所对应的边和斜边的长，再写出长度比。此题意在引导学生发现这块三角板中关于边的一些奥秘，由此触动了我们对其特征的数学思考：一副三角板为什么会是特定的形状？它独特的数学本质及价值在哪里？由此及彼，其它的学习工具其特有的数学属性是什么？再从知识系统化的角度来思考：三角板本身还蕴含着哪些数学知识元素？如何将它们整合、链接与延伸，让学生有一个整体而全面的认识？基于这样的思考，我们创编了《神奇的三角板》一课，分以下几个层次展开：

1.探索角的奥秘：除了30度、45度、60度和90度，还有哪些度数可以用一副三角板画出来？寻找其中的规律：什么样度数的角可以画？

2.探索边和面的奥秘：

①数学信息：将两块一样的三角板拼在一起，能拼成不同的三角形，如大等边三角形和大等腰直角三角形。

②数学思考：在大等边三角形中，你能发现原来三角板30度对应的短直角边和90度对应的斜边长度的关系吗（c=2a）？从大等腰直角三角形中，你能发现斜边和它对应的高长度的关系吗（c=2h）？

③数学问题：将两块一样的三角板相同的边拼在一起，能形成几种不同的四边形？让学生有序思考并展示。什么变了，什么不变，哪种情况周长最长或最短？

3.你知道吗？（课件）三角板是从几何王国——古希腊时期就有的。它是由两种基本图形分割而成的。当把正三角形与正方形对半切割时，便得到了两种直角三角形，这正好是我们所用的一副三角板的形式。古希腊数学家柏拉图认为，这两种三角形是最完美的形式。

4.关于体的经历：三角板还可以转着玩，以不同的边为轴，能旋转形成不同的立体图形。

5.关于三角板之类的延伸：除了三角板，我们还有一些常用的学习工具如圆规、直尺等，其中也蕴藏着很多的数学奥秘，比如你知道什么是省刻度尺吗？你知道量角器的演变过程吗？你知道怎么用圆规和直尺画五角星吗？……

上述案例中，由“角”到“边”到“面”再到“体”，师生一起重温了平面、立体图形知识的一些要点，一起经历了发现、领悟和欣赏数学美的探究过程，难怪学生感慨地说：这是一块“有趣的三角板”、“变幻莫测的三角板”、一次“美妙的学习旅程”。

此外，我们还立足于训练学生的创新性思维水平，围绕“旋转”这一数学知识，从空间图形思维的原点出发进行了主题拓展，围绕“化繁为简”这一数学思想开展专题拓展……这些以知识为主题的拓展教学，内容可以是教材中某一个核心概念、某一道课本习题，也可以是某几个知识点的融会贯通，等等，其特点是内容密度高、容量大、综合性强，学生所学的知识是多方面的、立体的，并且是由个及类，由类及理的。这对于他们理解数学本质，提升理性思维有着积极的作用。

二、文化主题，浸润思想

数学是人类的一种文化, 教材“你知道吗”栏目安排了一些数学文化题材，提供了感受数学思想、数学文化魅力的平台。为此，我们将部分内容开发成主题拓展课，以放大“你知道吗”专栏的价值，让学生体会不断进步的数学史的发展过程，感受数学文化的博大精深和独特的智慧文明。如我们创编了《走进中外计数法》，让学生领略独特的中国数学文化与价值。

【问题】我们在研读第七册P86～87“认识整万数”时发现：在教学读、写数时，一向强调四位一级，但无论是银行里的计数，还是信息技术中的计数都是三位一级，从数学角度上怎样解读这种现象？教学中如何处理？

【解读】以前小学数学教学中只讲四位一级，这是我们的传统，应当让学生掌握；而三位一级是国际惯例，我们必须与国际接轨，应当让学生了解。也有学者把数位的分级与空间图形结合起来，认为“三位一级”更符合数形结合的规律。但无论是“四位一级”还是“三位一级”，百万是共用的计数单位，如“百万英镑”“百万雄师”。因此我们决定通过编写“你知道吗”对两种方法进行拓展教学。

【创编】“你知道吗” 。同学们，无论是银行存单上的计数，还是信息技术中的计数都是三位一级，中间用的是千位分隔符,它是基于英语语言习惯的计数方法。用法如下：

1 thousand，写作1,000           10 thousand，写作10,000

100 thousand，写作100,000       1 million，写作1,000,000

10 million，写作10,000,000       100 million，写作100,000,000  ……

可以看出，他们是按照每三位数一个单位来表述的，中文里的万和亿在英语中没有相对应的单位，而需要分别折算成千和百万来计量。所以三位一级符合英语表达习惯，便于认读。

中文与英语截然不同，每个计数单位都有专门的词来表述，从小到大分别是个、十、百、千、万、十万、百万… 。所以，用四位一级符合汉语语言习惯，也有利于我们迅速识别数的大小。

同学们，不同的读法与不同的语言表达习惯有关，我们要在尊重民族传统的基础上不断的融合，给我们的生活和工作带来方便。

【教学】

情境激趣，你们知道外国的小朋友是怎样读数、写数的吗？

    1，00000                   100，000

经验分享，学生根据已有经验汇报，说出理由。

阅读理解，读你知道吗？说一说收获，问一问疑惑。

拓展延伸，学生汇报那些地方见过这样三位一级现象，教师补充小结。

像上述的课例，我们还有很多实践，如对古代名题《和尚分馒头》、《韩信点兵》等的赏析与拓展，对古代数学名言《圆出于方，方出于矩》等的解读与拓展。此外，我们原创的拓展课还有《认识计算工具》、《计时方法的演变》等，让学生从中了解、体悟中国几千年数学文化的漫长发展过程；《文学作品中的数学》，则让学生在一些趣味的诗歌、故事中感受数学文化的另一种韵味。

三、精神主题，滋养品质

日本数学教育家米山国藏说，学生们今后不管从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神，将长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。数学精神的内涵十分丰富，有数学理性精神、求真精神、创新精神、合作与独立思考精神等。我们的主题拓展致力于学生内在思维活力与精神生命的持续成长，开发了相关精神内容的主题课，引发学生对数学深层次的理解与喜爱。

一节数学课上，在讲到数学家华罗庚为传播数学文明而倒在日本演讲台上时，学生都深为感动。随后，我因势利导，告知学生古今中外有很多数学家为数学事业而献出了宝贵的生命，建议课后大家一起围绕“为数学而献身”这一主题，搜集素材，记下感悟。接着我们将几个素材按时间的先后顺序编排整理，以阅读和交流为主要形式，以图片和视频为辅助手段，以学生讲解、教师评析等方式逐步推进，层层升华。这样，一个个具有非凡人格魅力、不畏艰难、求真创新的数学家的形象挺立在我们眼前，一次次打动着我们：数学家欧拉在失明后的17年中仍坚持科学研究，创造了数学史上的一个奇迹；75岁高龄的数学家阿基米德为了阻止士兵踩坏他的图形而被杀害；对执着于无理数的希勃索斯因触犯了毕氏学派而被扔进地中海活活淹死；还有为数学事业工作到最后一天的华罗庚等等。

我想，这节课将深深铭刻在学生们的数学学习生涯中，因为它传递的不仅仅是一个个数学故事，一段段数学史，更重要的是它传递给了学生一种思想，一种精神，一种对数学勇于探索，敢于质疑，寻求真理的学习态度，作为一种品格力量，它或许将成为学生学习数学和研究客观世界最永恒、最有效的动力。

总之，数学主题拓展的内容可以是基于教材知识点的补充和延伸，可以是对内隐于生活现象中的数学奥秘的探究和解读，也可以是对数学文化精神的追寻和推广。此外，我们还在实践研究中形成了一些特色内容，如基于知识点的系统整理，我们创生了如《钱生钱（六下第一单元复习课）》、《一张白纸（六上第二单元复习课）》等“主题复习”系列；基于学材的丰富与拓展，我们创生了如《游历数学魔镜大王国》等“主题童话”系列。我们期望通过这些主题拓展，让学生在数学教育的滋润下健康、快乐、持续地成长！

作者单位：江苏省金坛区朝阳小学  

    江苏省金坛区常胜小学