2019年9月18日，常州市自觉数学教育高端成长工作室第二次培育活动在常州市新北区薛家中学进行。

活动由工作室成员刘跃主持，整个活动分上午课堂展示和下午讲座两部分组成。第一节课由金坛区良成中学何丽华校长上人教版八年级《认识三角形》单元整体建构示范课；第二节课由常州市田家炳中学沈秋萍老师上九年级《二次函数图像和性质》章节整体构建研究课，课后北京中教市培教育研究院副院长潘建明组织全体工作室成员对两节课进行了点评和总评。

何丽华校长的《认识三角形》在对教材充分解读的基础上，采用并列教学。从学生已有经验出发，类比角的知识，让学生自觉感悟三角形的相关知识，学生归纳出本节课的探究方向：定义、表示方法、分类、度量、性质。本节课何丽华校长对类比生成源定位非常准确，从角到三角形过渡非常自然，体现了教师深厚扎实的教学功底。在“理解数学”、“理解教学”、“理解教材”、“理解学生”的基础上，很好地示范了几何概念教学中的节点问题如何处理，很好的诠释了“学什么”、“怎么学”和“为什么学”，真正体现了以“真学”定“真教”的“自觉教育”思想。

沈秋萍老师的《二次函数的图像和性质》给我们展示了如何从学生已经学习过一次函数和反比例函数的基础上，从结构类比入手，构建了本节课将要学习的整体框架。在复习完二次函数的一般形式后，类比一次函数和反比例函数研究了画法和性质，揭示了初中数学函数知识学习的方向。课堂中学生对于学习过的知识遗忘较多，沈老师能够根据学情适当调整教学策略，体现出沈老师很好的个人素养。单元整体建构课对教师的要求很高，需要教师对教材高度的解读和对学情的充分掌握，这对借班上课的老师来说难度很大，但是沈老师仍然给我们带来了精彩的展示。

课后，两位上课教师针对自己本节课的构思和想法做了说课，潘建明导师带领工作室成员对两节课做了点评和总评。

针对何丽华校长的《认识三角形》的学员评课：

今天有幸学习何丽华老师的章起始课《认识三角形》，收获很多，深受触动，留下深刻印象的非常多，尤其是以下几点：1.本节课组织的教学形式是并列教学，通过“角”类比学习“三角形”，从形式上的类比学习提炼形成经验的类比学习，学生在知识和能力上都得到了本质性的提升；2.精心考虑学情，巧妙设计问题串，当学生回答问题遇到困难时，何老师及时调整询问方式，铺设台阶，很快帮学生搭好脚手架，层层递进，降低难度，体现了何老师扎实的教学功底和智慧的教学策略；3.采用色彩鲜艳的图示法对三角形按边分类和按角分类，独具匠心，别具一格，非常清晰，深层次地帮助学生理清三角形的分类；4.对核心知识进行建构和补充，培养学生有序的思维方式和学习方式，明确研究对像—规划研究思路—组织自觉探究—进行自觉强化，整节课很好地诠释了学什么，怎么学，为什么学；5.理解数学，理解教学，理解教材，理解学生，何老师在这些方面研究地非常深入，并把自己的教育理念渗透到课堂教学中，理论指导实践，将学生思维的火花点燃成熊熊大火。站得高，望得远，何老师今天的章起始课具有指导意义，今后我将以此为榜样，在尝试章节教学中落实自觉教育思想。 （常州市新北区吕墅中学 郑金华）

何丽华老师的《认识三角形》这节课，从学生已有的几何认知经历出发，结合学生生活积累经验，采用类比基本几何图形角的学习探究模式，帮助学生建立三角形的认知框架。通过类比角的表示方法，分类基准，度量手段、角的相关性质、角的研究特例形成认识三角形的学习主线，也为今后其他新知的学习建构指明了研究的方向和研究的通用模式。何老师采用学前先思，情景变式，自主探究，自觉强化的学习模式，块状结构清晰，既有设疑铺垫，也有知识的内化，更有研究成果的全面运用，点线结合，全面关注数学理解和学习能力的培养。（常州市新北区飞龙中学 盛小青）

何丽华校长的《认识三角形》这节课，对教材定位非常清晰，这是建立在他对教材解读的非常深厚的基础之上的。这节课从学生已有的几何基础出发，类比之前几何学习的思路方法，生成三角形的学习体验，整个课堂无处不渗透着数学的文化素养。以前我在进行几何教学时，常常从定义、性质、判定三方面进行，而这节课，何校长让学生经历了一个研究对象（三角形）如何培养研究能力与思路，让学生自觉体悟学什么，怎样学，有什么用。这也激发了我更多的思考，这节课用的是人教版教材，不同的教材如何教学？要在充分弄清编者的意图，深入理解相应的数学思想，也要熟悉受教的学生群体的学情等等；教育思想在教学中如何走向深入、丰富；在教学活动中，如何关注到所提问题是否使所有学生都能理解等。（常州正衡朱祥生）

尤记得曾经听何丽华老师参加省评优课并喜获一等奖的《分式》一课时，对何老师教学设计的精巧、语言的精炼和板书的精致所深深吸引。今能听到何老师将代表江苏省参加全国评优课比赛的《认识三角形》，赞叹何老师已经将自己的课上出了特有的风格，让我自己受益匪浅。参赛课《认识三角形》是一节章节整体架构课，参赛教材是人教版。这节课最吸引我之处在于，何老师将这节章节架构课本身作为一个微型课题研究来进行教学设计，新颖、独特，让我回味。

一、为什么学

教学设计以学生对数学和生活中与三角形相关知识为背景，通过其发展揭示本节课的研究意义——“为什么学”。

二、怎么学

在“怎么学”的过程中，始终贯穿“类比”的数学思想，并在“对比”中激发学生思辨的学习品质。教师每一个有的放矢的提问，都引发学生自然而然的深层探索和朴素表达。这正是自觉教育所倡导的“主导自觉”和“主体自觉”，教师为主导、学生为主体。

三、学习评价

课堂组织方面，无论是独学、对学，还是群学，评价始终贯穿于整个学习过程，真实而有效。

这节课，何老师着手一个小的问题“认识三角形”，以这个问题为导向展开对三角形宏观的整体探究，这样的过程其实揭示着所有问题发生—发展的研究过程。学生可根据这节课的研究流程，触类旁通到所有问题的研究。何老师理解数学、理解学生、理解教学、理解技术的治学态度，也正是自觉教育所追求的价值观，是真正的理解了教育。这种价值取向，更会提升师生的创造力，令师生不断成长。近观特立独行的名师，成为独一无二的自己。（常州市第四中学 关旸）

何氏类比法已经成为何校长研读教材、设计教法、组织教学的独到过人之处，我每一次聆听学习既感觉亲切流畅又惊才逸群。

何校在课堂上能通过精巧设计与激发引导，启迪学生对知识从实际生活和数学本身两个角度追根溯源，了解知识学习的必要性和重要性（解释学什么和为什么要学）。“类比是获得发现的伟大源泉”，何校从同源知识形成发展的纵轴和同类知识分析研究的横轴两个维度，为学生构建拨云见日的坐标系，学生有的放矢地自觉发现、自觉探究、自觉体悟、自觉强化，课堂生成行云流水（解决怎么学和学得怎样）。何校四两拨千斤的背后是宁静致远的修为和脚踏实地的修炼。

何校不仅在课堂让学生听得明，而且通过说课让老师悟得透。何校以潘建明自觉教育思想为指导，自觉践行主导自觉、主体自觉和支持自觉。何校站在自觉教育理论的高度梳理数学知识体系框架，阐述教学设计意图，听课教师有通经活络、活血化瘀之感。

“百闻不如一见，百见不如一干”，我要在自觉教育的道路上多学、多看、多做、多思。（常外 周琦）

 对沈秋萍老师的《二次函数的图像和性质》学员评课：

这节课，沈老师从结构类比引入，课堂开头大气、自然，有整体架构的味道，而且目录的选用都是非常好的，让人眼前一亮；但这种整体架构课，平时上得比较少，后面的问题设计比较多，而且学生对函数知识已经遗忘，老师上课时就逐渐进入探究y=ax2新授模式，所花费的时间、精力都比较大，导致后面左右y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的形式都没来得及呈现，建议在备这节课时把每个环节的时间、学情能考虑进去，效果会更好。课堂教学生成是多元化的，我们要充分理解教材、理解学生教学时才能游刃有余！（常州市新北区小河中学 李燕华）

看见沈秋萍老师的课题——《二次函数的图像和性质》单元建构课，我也在心里进行了构思，如何用短短的45分钟能上好这么一节具有挑战性的课。沈老师通过复习二次函数的一般形式，让学生举出一些二次函数，类比一次函数图像的画法，让学生尝试画出y=ax2的图像，再通过观察点的特征猜想二次函数图像的特征，做到“以数想形”，师生共同归纳y=ax2的五大性质。再通过类比一次函数的平移规律，让学生猜想y=ax2+k与y=ax2的关系。由于教室几何画板无法呈现，教师事先设计的图形无法呈现，教师现场利用几何画板作图无法实现，给这节课的顺利开展造成了一些障碍，导致单元建构没有得以体现。相信沈老师的这节课在同伴的建议和潘建明导师的指导后，一定会更加出彩！（常州市北环中学 沈良琴）

类比法的特点是“先比后推”。“比”是类比的基础，既要“比”共同点，也要“比”不同点。沈秋萍老师在带领学生一起研究《二次函数的图像与性质》（单元整体构建课）时，就找到了非常好的类比生成源——一次函数的图像与性质。

沈老师首先在PPT上呈现了一次函数和反比例函数的目录研究内容，让学生参照一次函数和反比例函数的研究思路，类比猜想出了二次函数的大致研究思路，并指出今天研究的主要内容是二次函数的图像与性质；接着类比一次函数图像的画图步骤——列表、描点、连线 ，引导学生画出了二次函数的图像——抛物线；最后类比一次函数的性质，研究出了二次函数的相关性质——开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性、平移规律等。 杜威认为：“学习是从未知到已知世界的旅行”。 感谢沈老师精心准备的轻松、快乐的类比思维之旅！ （新北区浦河实验学校 眭亚燕）

评课后，潘建明导师带领工作室成员针对节点性问题进行了充分的研讨，每位成员都发表了自己的想法，最后导师进行了总结性点评，学员的成长得到了有效的提升。

下午的活动首先由武进区坂上初中的吴秀兰老师做了《陶行知思想介绍》的讲座，吴老师结合陶行知思想给大家介绍了很多自己在教学中的小故事，深入浅出，让成员进一步理解了陶行知思想的伟大。

关于讲座学员有很多自己的心得体会：

陶行知是我国的大教育家，他的三大教育观点是：“生活即教育”、“社会即学校”、“教学做合一”，这也是当下课程改革的精髓。“生活即教育”是其中的核心。结合我们当下的教学，我的理解是：一方面，学生所学的很多知识的呈现是来源于生活的，从生活的实际背景中抽取出数学模型；另一方面又要将所学知识运用于生活实际，体现数学的实用价值；再者，教育不一定只是在学校里发生的，生活中处处有教育，教育在种种生活中进行，这是一种终身的教育，与人生共始终的教育，所以我们老师也要树立终生学习的思想！（新北区实验中学 张一青）

陶行知先生的教育理论博大精深，“生活即教育”、“社会即学校”、“教学做合一”三大理论主张引领着整个时代的教育，永远值得我们精心研读学习实践。 

陶行知先生的“小先生制”，在现在课堂的具体表现形式：小组合作学习、学习共同体、兵带兵、生生互动交流等等，我们如果能充分利用好，那么在课堂教学中就能促进了学生的学习效果，巩固知识的掌握，锻炼学生能力，也体现了学生是学习的主人，学生生成就是教育的资源，“三人行必有我师”。

同时我们“自觉教育”的实践就是“教学做合一”的具体实践，我们倡导“先学后教、学做合一”，在教学中坚持学为主体、教为主导，学路优先，强化学生的主体地位，在实践中践行自觉教育，达到教师主导自觉、学生主体自觉、师生共成长的新局面。

通过今天的学习我深知我们在自觉教育的道路还有很长的路要走，我将继续前行！（潘家初中 王向东）

听了吴老师的讲座，学习陶行知教育思想，除了陶公提出的教育理论，较深的感悟是他自身的“理论联系实践”和“创造的教育”。

一、理论联系实践

陶公留学多年，师从杜威，他没有“拿来主义”，而是在深刻了解我国文化和国情的基础上提出“生活即教育”、“社会即学校”，根据中国的实际改造实践。他的理论和实践，相互作用和检验。联想自身的教研与教学，有多少是从理论到实践，有多少是只实践无理论，怎样创造性地对教育理论联系实践进行探索，从而真正服务于自己的教学，服务于自己的学生？既需“知”，也需“行”，更需“合一”。

二、创造的教育

陶先生辩证地看王阳明的“知”与“行”，提出应是“行是知之始，知是行之成”。对于三种知识，闻知、说知都安根在亲知里，是从“行”中得来。所以提出“教学做”合一，“不在教而在教学生学，教法根据学法，学法根据做法”。有行动才能得到知识，有知识才能创造，有创造才有热烈的兴趣。手和脑在一块儿干，是创造教育的开始；手脑双全，是创造教育的目的。陶老八十多年前提出并研究的理念，直到今天仍然被倡导和值得实践。由行动发生思考，由思考产生了新价值，才有“创造”。联想自身，常需“四问”，更需常自问，教与学的目的是为了什么？怎样才是真学真教？期望多年后回想，既有与学生的教与学行为本身的快乐，也有教育成果的收获，真正体会到教师的职业幸福感。（金坛华罗庚实验学校  谢丽）

接下来外国语教育集团经开区初中的吴玲芳老师为工作室成员做了《初中数学教学中数与式的教学策略分析》，吴老师基于对教材内容的深刻解读，为大家介绍了教材的主要内容、地位和作用、重点和难点、教学策略等相关内容，重点针对小学和初中教学内容以及学生心理特点的不同，教师应该采取的教学策略和注意点。所有成员都受益匪浅。

上午两位老师的精彩课堂没有听到，非常可惜，实在是因为课务没法调。不过，在上一次的研究结束后，我们几个姐妹坐下来一起研究沈秋萍老师的课《二次函数的图像与性质》时，导师潘建明老师也留下来给我们作了指导。身体还在恢复阶段的导师，非常耐心地教我们如何巧妙地设计，特别是当要讲授的知识较多时该如何设计好问题。虽然只是一起探讨，并没有真正去研究和设计整堂课，我还是受到了很大的启发。共君一席话，胜读十年书。

这次班长眭亚燕老师给我安排了讲座的任务，内容是初中数学数与式的教学策略分析。当接到任务的那天，我正忙得不可开交。本想着是不是要往后推一推，但是又羞于开口，毕竟是第一次活动。在逼着自己必须要挤出时间来准备材料时，发现这其实就是逼着自己学习的过程，让我在中考结束后又开始梳理了一遍知识，不仅梳理了一遍数与式，对于初中阶段的其他重点知识也顺带复习了一遍。人很多时候是逼出来的，因为大多数人总是安于待在自己的舒适区，改变总是很痛苦。忙也是只是一种心理暗示，暗示自己有可以放松的理由。当讲座结束，得到导师的认可时，我的内心像是一个小孩子得到了老师的表扬，觉得努力没有白费的快乐感顿时涌上心头。所以，回想起来，非常感谢眭老师给我安排任务，感谢导师潘建明老师让我加入这样一个优秀的团队，感谢导师孜孜不倦的教诲，给我指明方向，激励我前进。

在听导师的讲座时，发现潜心教育教学研究的导师平时一定做了大量的研究，善于积累身边的优秀素材和教学案例。所以他的讲座理论与实例相结合，紧紧地吸引着我们学员的注意力。所举的一些课例，教学内容巧妙呈现、PPT制作精致美观，既能够吸引学生，又能够呈现丰富的教学内容，扩大了课堂容量，提高了课堂效率，导师一直在打造高效课堂。

与优秀同行，希望我能够跟上队伍的步伐，加油！（外国语教育集团经开区初中 吴玲芳）

各成员针对讲座发表了自己的感想：

吴玲芳老师学识渊博，肯动脑，专业素养较强，讲座《初中数学数与式的教学策略分析》对初中数学老师具有很好的指导意义。 吴老师通过具体的实例，给我们分析了应如何做好概念教学，而且要重视概念教学。初一学生在运算上往往容易出错，吴老师在培养运算能力方面指出：（1）注意运算法则的形成过程（2）加强运算技能的形成。如何做好小升初的衔接呢？吴老师对具体实例的代数解法和算数解法进行对比，如鸡兔同笼这个典型问题，巧妙指出了代数法的优越性。吴老师的讲座让我意识到，代数教学是很重要，也是一门学问，一定要基于学生的学情，多研究教材，多注重教法。（武进区坂上初级中学 吴秀兰）

吴玲芳老师深厚的学术底蕴和认真求实的钻研精神令我钦佩，作为一名一线教师，对教材的认真解读我能够做到，对于如何结合学生身心发展特点，如何联系学生已有知识展开教学我做的确实不到位。吴老师能够把初中数学中知识的发展“前申”到小学，“后延”到高中，厘清了初中数与式的知识特点、教学策略和方法，指导性很强。

平时的教学之余应该静下心来钻研，只有谦虚谨慎、脚踏实地、不断学习才能获得成功。（新北区薛家中学  刘跃）

最后潘建明导师做了《自觉数学课堂建构策略》的讲座，潘校从如何主导自觉进行了解读，从如何促进学生主体自觉进行了解构。让我们明白了非智力因素在学习中的重要性，学习是学生自我创造、自我完善的过程，教师要在教学中关注课堂转型，打造高效的“自觉课堂”。

针对潘校的讲座，成员们也发表了自己感想：

今天再次听到潘校关于“自觉教育”的讲座，感受颇深，尤其是他对自觉数学课堂建构策略的解读，让我陷入了深深的思考中。原有的知识经验和认知前提是学生思考的基础和起点，只有了解学生的“最近发展区”，才能在真实的学习中引发学生深层的思考。课堂的主体是学生，要使学生能更加主动地参与到学习中来，让他们提出问题、表述观点、展示成果无疑是促进学习的重要抓手，通过让学生不断地体验、感悟、领悟等使新知得以内化。对于教师而言，有机、灵活的变式教学，可以发展学生的应变能力、创新能力。这些建构策略也为我今后的课堂教学指引了方向。（新北区实验中学 何科俊）

在这次的讲座过程中，潘校着重讲学生如何学，对学习主张进行了解构。首先剖析了我们现阶段对学习认识的几大误区（智商很重要、失败不好、如果忘记了你就失败了、学的越多越好、学习依靠逻辑），并对构建学习新认知提出了自己的自觉教育主张：学习过程是学生通过与学习资源、支持载体、学习环境的相互作用去获取知能的认知过程。学习需要创造性的解决创新学习的问题。潘校列举诸多实例来阐述如何让学生学会自觉建构，只有自己建构的知识才会根植脑海不遗忘，更重要的是在这个过程中学生学会用数学的思维解决问题。只有把学习核心过程还给学生，才能体现自觉教育的真正价值所在。

边听讲座边反思自己的课堂教学，我认为要先做到“四个吃透”“四个把握”——吃透教材地位，把握核心知识点；吃透教材编写者意图，把握重难点；吃透学生学情，把握教材内容深度广度；吃透学生真正参与学习的过程，把握能力增长点。自觉教育课堂不是模式化的，但主题要明确，课堂必须是平等对话互动生成的一个灵动的空间，活跃、扎实、深刻、创新的课堂是我们心之神往并为之不断努力的方向！（常州市武进区礼嘉中学 高如玉）

活动后，潘校做了总结性点评和后期工作布置。要求每位成员要站在一定的高度上要求自己，自己的成长要和自己的昨天做比较，一定要脚踏实地潜心钻研，又快又好的自我发展。

在充实的学习中时间总是过的很快，整整一天的学习结束了，但每位成员的自我学习才刚刚开始。我们一定会在潘建明导师的带领下，为课堂改革贡献自己的力量。