《打电话》教学实录与评析

执教：荆门市石化第一小学  王贞蓉

评析：荆门市石化第一小学  周齐才

   【教者简介】王贞蓉，高级教师，从事小学数学教育，曾被评为湖北省教改先进个人，荆门市优秀教师，荆门市骨干教师，参与省研究课题《三角形概念教学的有效性研究》评为优秀课题，承担市级小课题被评为科研成果二等奖，优质课竞赛中《找规律》、《打电话》获得市一等奖，多篇教学论文、案例获省、市一、二等奖等。

    教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第102页第六单元“综合实践”。

    教学目标：

　　　1.使学生通过日常生活的简单事例，初步感受运筹思想和对策论方法在解决实际生活问题中的作用。

　　　2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。

  　　  3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。

    教学重、难点：让学生探究最优方案，通过画图的方式发现事物隐含的规律。

    教学准备：

　教具：多媒体课件、1号至7号号码牌等。

　学具：学习单、练习题卡等。

    教学过程：

一、 课前游戏，预设突破。

1、师：今天，王老师和大家一起学习一节数学课，首先，我想检验一下你们的数学基本功，行吗？（边板书，边讨论完成）

 　　　　　　　　　　　　　　　　　2×2=

 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2×2×2=

  　　　　　　　　　　　　　　　　　  2×2×…×2=

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  n个2    

【点评：看似简单的计算，引发了学生的学习兴趣。逐步深入，为后面总结规律预设，突破了难点，简单而巧妙的设计。】

2、师：下面老师想和大家玩一个游戏，请7个同学来参与，好，就请你们这一竖排的七位女同学 “七仙女” 吧。为了玩的方便，我给每个人编了一个号，1号、2号……7号（分别贴于学生胸前），游戏的名字叫“快乐传真”。规则是这样的，王老师有一个消息传给大家，王老师先悄悄地传给1号同学，1号同学再悄悄地传给2号同学……以这种方式，一直传到7号同学，最后由7号同学大声地告诉全班同学我们传的消息内容。游戏开始。

老师先在1号同学耳边悄悄地说：“三人行，必有我师”，接着1号传给2号，……直到7号同学大声告诉全班后，师问：有谁知道这句话的意思？

生：是说三个人当中必定有一个是我的老师。

    【点评：用游戏形式，让学生实现玩中学，玩中悟。直观、现实的操作，真正让学生体验、感悟过程，激活学生全面思维。“三人行，必有我师”，游戏中的课堂文化延伸，不失时机的渗透，妙！】

师：你真是一个谦虚的好孩子！这虽然是一个游戏，却隐含着数学知识哟，假定刚才每个人传给另一个人要花1分钟，（板书：每人每分钟只能传给一个人）这个消息传递共花几分钟？

生：7分钟。

师：你是怎么算出来的？

    生：8个人中有7个间隔，一个间隔相当于1分钟，就是7分钟。

    师：能将学过的植树问题活学活用，了不起！你们能不能给刚才的传递方式起个名字呢？

    生：一个接一个传递的，就叫一一传递吧。

    师：好，我们就把它叫做一一传递，需要7分钟。（板书：一一传递  7分钟）

【点评：玩是表面的，研究数学问题才是落脚点。游戏中的数学问题，要求学生用数学的思维来思考，既体现了数学的生活性，又体现出生活处处皆数学，学生联系植树问题很容易解决，知识的迁移，轻巧突破，知识自然生成。】

    二、创设问题情境，引导学生研究。

　　1、师：假如还是刚才这个消息，还是这7个同学，你们还有别的传递方式吗？

放手学生独立探究，展示研究成果。（明确：一一传递、分组传递并不是最省时的，因为还有组员接到通知后闲着，没发挥作用，只有每个接到通知的同学都不闲着，人人参与，赶紧通知另外没被通知到的学生，才是最省时的。同时板书：分组传递：5分钟、人人参与：3分钟）

师：我们来比较一下这三种方式，第一种7分钟，费时；第二种5分钟，节时；第三种3分钟，最优。你们知道为什么第三种最省时吗？因为人人参与了，知道消息的人没有一个人是闲着的，继续往下传。下面我们继续来研究最优方案。

用7个同学演示最优方案：第一分钟，老师传给第1个同学；第二分钟，老师和第1个同学同时传给第2个、第3个同学，这样就有三个同学知道消息了；第三分钟，老师和3个同学同时传给第4、第5、第6和第7个同学。(老师边说边把7个同学按1个、2个、4个分三组排列好）

【点评：简单问题情境，学生的思维是发散的。学生探究出多种不同方式，算理清晰。三种（多种）方式对比，比较出来的是任务相同，由于传递形式的不同，效果是不一样的。有比较才有鉴别，有比较才能优化，应用优化结论，解决实际问题，这才是数学思维训练所要达到的教学目标。】

师：请同学们把刚才的最优方案用你喜欢的数学符号表示出来。（请7个同学回座位）

学生先用自己的方式在作业单表示，然后全班展示、交流。

师：我发现同学们都能积极思考，而且很多画法比较有创意，这是我选的几份有代表性的作品，咱们一起来看一看。请作品的小主人来谈感想？（在实物投影上展示作品）

1号作品                                2号作品

3号作品

生1：第一分钟老师传给1号同学，第二分钟老师传给2号，1号传给3号，第三分钟老师传给4号，1号传给5号，2号传给6号，3号传给7号。

生2：我和他的想法是一样的，只是表示方法不一样。

生3:我用一个圆圈表示一分钟，第一分钟老师传给1号同学；第二分钟，老师和1号同学同时传给2号和3号；第3分钟知道消息的4个人同时传给剩下的四个同学，正好7个同学传完。

师：大家的发言很精彩，分析得很有道理很到位，比较这几幅作品，你们最欣赏哪幅呢？

生：都不错。

【点评：从直观演示，逐步抽象，到数学表达，实现符号化。从形象到抽象，学生思维的飞跃，智慧的碰撞，交流互补，实现的是探究学习，培养的数学思维品质。真课堂，真需要。】

师：老师也进行了整理，请同学们欣赏一下。我用长方形表示老师，圆形表示同学，箭头上的数表示第几分钟，你们看王老师表示的怎么样。第一分钟，老师传给一号同学，每二分钟老师和1号同学同学传给2号和3号，这时有4个人知道消息了，在第3分钟时这四个人同学传给4号至7号。（边说边演示）其实在生活中我们也常用到这种最优方案来解决问题，比方说用“打电话来通知一件事情”（板书课题：打电话）课件出示：

                【点评：规范的展示，示范引领。一种学习效率的体现，有效地引导学生了学习行为。】

2、深入问题情境，探寻规律。

                课件出示例题：我校合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出， 老师需要尽快通知到每一个队员 。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最短需用几分钟？

                生：需用4分钟，刚刚7个人传递需用3分钟，这7个人加上老师一共是8个人，这8个人在第4分钟同时传给8个人，正好是15个人，所以最短需要4分钟。

    【点评：有了游戏的铺垫，问题迎刃而解。分散难点，重点突破，循序渐进式的教学模式，原本复杂难理解的模型，学生轻而易举破解，为老师的用心设计叫好。】

               师：同学们，你们看，是不是很神奇呀！那你们知道这里面有什么奥秘吗？我们一起来找找看吧。先请同学们把老师给你们的表格填完整，可以参考演示图，可以小组讨论。

课件演示打电话过程，教师出示图表帮助学生研究规律。

全班汇报交流，引导学生共同填表。帮助学生理解：第1分钟，老师和接到电话通知的人共有2 人；第2分钟，老师和接到电话通知的人共有4人，也可以用2×2表示；第3分钟，老师和接到电话通知的人共有8人，可用2×2×2表示；第4分钟，老师和接到电话通知的人共有16 人，用2×2×2×2表示。每分钟接到通知的队员总人数只要把老师去掉即可，减去1人。

师：你们发现了什么规律？

生1：每分钟已知消息的总人数都是前一分钟已知消息总人数的2倍。（总人数包括老师在内）；

生2：第几分钟老师和接到电话通知的总人数是几个2相乘的积；

生3：接到电话通知的队员总数比老师和接到电话通知的总人数少一人；

生4：第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n-1）人；

    生5：每分钟新得到通知的人数乘2减1，就是这分钟收到通知的学生总数；第几分钟接到通知的学生总数就是把每分钟新得到通知的人数加起来。

    【点评：探寻规律的过程，就是学生思维碰撞的见证。如果没有限制条件，问题有多远，学生的思维就有多远。课堂问题的预设与生成，是教师应该备好的课。】

       3、应用规律：

师：你们真是有一双慧眼，找出了这么多规律，按照你们刚刚的发现，5分钟可以通知多少人？

生：31人。（2×2×2×2×2-1=31）

师：n分钟呢？

生：（2n-1）人。

师：如果要通知50人，最少要几分钟？

生：6分钟。第5分钟包括老师有32人知道通知，第6分钟包括老师就有64人知道通知，除去老师还有63人接到通知，所以5分钟就可以通知50人，即使多了13人还是要6分钟，因为5分钟才通知31人。

4、数学思想文化教育：

    老师向学生简单介绍一下运筹学思想。课件出示。运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。运筹学的思想在古代就已经产生了。《田忌赛马》的故事就是一个例证。用最优的方法解决问题，也是我们要掌握的数学方法之一。

【点评：课堂追求的不应该是热闹、花样，课堂效果要看学生的掌握知识的层面，学生能将所学以致用，从学会到会学，能用数学的思维简洁地表述，快速、多样化的思维，才能算得上是有效课堂。适时的数学文化渗透，为完美课堂增添了亮色。】

三、巩固应用（课件出示题目）

1、有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？

学生口头回答完后，师借助表格帮助学生理解。

2、鸭子妈妈想开一个游泳会,如果通知一只小鸭子要3分钟,每只鸭子每3分钟只能通知一只小鸭子。最短多少时间内能通知到60只小鸭子来参加游泳会？

生：18分钟，根椐刚才的规律，需要六次通知到60只，一次3分钟，六次要18分钟。

师：也可以用表格来帮助理解。

四、课后小结。

【课后总评：本课源于教材，不拘泥于教材，巧妙的设计，化解教学难点，突出重点，学习探究过程显得那么自然，学生学得轻松。游戏导入，激发兴趣，游戏后的数学思考，让学生感受了生活处处有数学；看似游戏花去了很多时间，实则在提前突破难点，设计了小数目的7人传递游戏，与后面的较大数目15人传递只有一步之遥，但为学生的学习理解搭建了轻松桥，简便桥；探究规律，开放的思维，模型建立，应用自如，整节课中给我们呈现的是流畅，水到渠成般的感觉。可见，教师吃透教材，把握数学教学的本质，精心的设计，必将会缔造有效课堂。】