从《田忌赛马》谈起 教学设计
一.教学内容
人教版小学数学四年级上册第八单元数学广角例3《田忌赛马》
二.教学目标
1、通过对《田忌赛马》故事的解读,帮助学生体会对策源于对信息的优化与加工。
2、在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用。
3、跳出追求必胜策略的“成人思维”,引导学生从数学思想方法角度认识“对策论”
4、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
5、帮助学生在游戏中体会学习“对策论”的意义。
三.教学重点:根据具体的情况,制定不同的对策,体会优化的思想
四.教学难点:帮助学生认识到“失败的价值”和“成功的方法”
五.教学过程:
(一)《田忌赛马》故事中的策略
1.讲故事
2.谈胜的策略
3.讨论唯一性
4.质疑
(二)跳出《田忌赛马》谈策略
1.黑白面游戏
2.石头、剪刀、布游戏
(三)划画片游戏
(四)课堂小结
从《田忌赛马》谈起 课堂实录
一、情景导入
师:今天这节课我们要先来考验一下你们的语文素养。老师给大家准备了一篇文章,请你们读一读。
生齐读《史记》片段。
师:我们刚刚说的这个故事的名字叫做《田忌赛马》。
师板书课题
师:你们对这个故事有多少了解?
生解释:田忌和齐国的诸位公子赛马,他的天师孙膑给他出了胜计,从此就有了田忌赛马法。
师:真了不起,这么长的故事被你总结的如此简洁,看来你数学学得很好!
二、新授知识
师:想不想听老师将这个故事?
生:想。
师:在齐国有一位大将叫做田忌,他非常喜欢赛马,而且他的大王齐威王也很喜欢比赛。有一次他们比赛,每个人都要准备三匹马:上等马、中等马和下等马。听到这条信息你们想到什么了?
生:我脑子里在想有三匹马,上等马跑的最快,下等马跑得最慢。
师:齐王有三匹马:上中下,田忌也有三匹马:上中下。比赛中上等对上等,中等对中等,下等对下等,结果是都输了。几比几?
生:3:0.
师:现在进入数学课的环节,请问,你有没有办法让田忌反败为胜呢?如果有和同桌说说。
生讨论。
汇报:
用田忌的下等马对齐王的上等马,用田忌的上等马对齐王的中等马,用田忌的中等马对齐王的下等马。
师:结果怎样?比分是什么?
生:1:2.
师:你们知道你们充当的角色是谁么?
生:孙膑。
师:我们虽然穿越了几千年的时间解决了这个问题,但是在我们看来是很简单的问题,那么请问,战胜齐威王的战术只有这一种吗?
是否有其他的战术也可以战胜齐威王?四个同学之间商量商量。
师询问每组讨论结果:是否还有其他方法?
大部分学生均表示没有。个别生研究出结果。
师:很诚实,有时没有也是一种答案。到底是不是呢?
生1汇报研究结果:上—上、中—中、下—下。
师:通过这种情况我们能推断出什么?
生:田忌的每一个等级的马都不如齐威王的好。
生2汇报研究结果:第二种策略
师:看来真的没有别的可能了。
生:我们研究了好几种可能都不行。
师:他这句话告诉了了我们一个特别重要的内容,谈们研究了好几个方案。不要小看这“好几个”,就是把这几种方案一一枚举出来。我也想干这件事,咱们一起干。
出示表格。
师:这个表格能看懂吗?横着看是齐王的上等马、中等马、下等马。竖着看是田忌的上等马、中等马、下等马。在表格中演示记录方法。田忌输了则在对应表格内画一个×,田忌胜利则在对应表格内画√。
师带领学生逐一填写。
师:在表格中田忌可以获胜的可能有几种?
生:一种。
师:你们说的是这种特例,对吗?那么他获胜的场次有几种?
生:3场获胜。
师:3场获胜不是应该3:0吗?为什么是2:1呢?快想一想为什么?
想到了赶快告诉同位。
生讨论,汇报
生1:因为田忌的下等马没有用,而上等马用了两次。
师:第一句话什么意思?也就是说只要田忌的下等马比赛一定会怎样?
生:一定会输。
师:所以三场比赛必定会输一场。这种推理的方法太棒了,直接找到了问题的关键。现在我们回头看黑板发现,刚刚这个策略是刚才的致胜策略,我们把这种策略叫做最佳策略。那么既然有最佳策略了,那么第一场比赛还有意义吗?那输了还有价值吗?
生:有价值。
师:它的价值在哪里呢?
生1:田忌就能知道齐王的马比他的马等级高。
生2:田忌就能知道齐王的马比他的每一匹马都要好。
师:你们赞美的方式不是掌声和微笑而是收起手来。他们说得怎么样?
我们不要吝啬自己的掌声,每个人都是享受这种掌声的。
和你们一起研究问题太快乐了,特别是你们把一场负了的比赛看得这么重,你们真优秀!
我想给你们插播一个故事,听说过爱迪生发明灯泡的故事吗?他试了多少次?(100次) 那么他之前失败的99次有意义吗?意义在哪?
生:知道这样做不行。
师:失败也能给我们提供信息,知道这些信息我们进行加工优化成最佳策略。
那么,赛马是鬼带的贵族游戏,这节课我们要从田忌赛马开始。
三、巩固练习
师:你会玩儿游戏吗?
生:会!
师:你喜欢玩儿什么游戏?
生1:撕名牌。
生2:老鹰捉小鸡。
师:我给大家带来一个游戏,自己读一读游戏规则。
生读规则。
师:明白规则了吗?谁想玩儿?我选谁来玩儿呢?再玩儿一个游戏,我能从你们大多数人中选出玩儿游戏的人,你们也玩儿过。看,黑白面。玩过吗?怎样算获胜?
生:少的获胜,同样多就重新来。
选出3名同学,再次黑白面选出一位同学。
生自我介绍。
师生石头剪刀布
第一回合生出示,师屏幕出示:布
师:谁赢了?(生举手)
第二回合生出示
师采访:为什么出石头?
生:剪刀能赢布,所以我猜老师下一个出剪刀。石头能赢剪刀,我就出石头。
师:这个同学心思太缜密了,在揣测老师的心思。
师出示:布
师:谁获胜了?没想到我没变是吧。
第三回合生出示
师采访:为什么出石头?
生1:因为老师不会再出布,所以我出石头。
生2:我觉得老师前两次都出布,第三次肯定还是布。
师出示结果:布
师:是不是意想不到?你猜想一下,下一次我出示什么?你们想不想做尝试都出剪刀?
生:不想。
第四回合生出示
师出示:布
师:没想到吧?
第五回合生出示剪刀
师出示:布
师:你们都摆出了胜利的剪刀手了。
你们很棒,在玩儿这个游戏时需要不断调整,其实这个游戏也是有策略,这是我们的科学家研究的石头剪刀布的攻略,读一读吧。
师:这五条你认为哪个重要?
生:善观察。
师:非常好,通过观察来获取信息。还有吗?
生:变化多。
师:你们变化得很多,你们在揣测老师的心思。
这项研究获得了麻省理工大学很大规格的奖,课下可以搜集资料来阅读一下。
师:我请来一个选手和裁判对决。(课件播放:哆啦A梦)
请问你和他对决准备出什么?
生:剪刀。
师:准备出剪刀,因为我总出布?
生2:要出布,因为哆啦A梦手是圆的只能出石头。
师解释:哆啦A梦的手是圆的,看着像石头因为他的手没张开,其实他出的是布。
生出示:剪刀。
师出示课件:石头
师胜利,师开局。
开始玩二圆圈游戏
师在黑板上画圆,先划掉一个,生划掉2个,师划掉1个,生划掉1个,师再划掉2个,生划掉1个,师划掉2个胜利。
师:好玩儿吗?你们能迅速创造10个圆同桌两个人玩儿一玩儿吗?开始。
生生互动。
师:输赢不重要,快乐很重要,要是能在游戏中找到一些策略就更好了。
师:有没有总胜利的?
师生互动。
师胜利:为什么师肯定赢?
生:剩下三个,如果XXX画一个老师就划2个,如果XXX划两个老师就划1个。无论哪种都是老师胜。
师:我们研究一下,把这些情况记录在黑板上,如果是三个圆,先手胜还是后手胜?
生:后手胜,因为只要看先手先出什么,再选择划几个就行。
师:你认为接下来我们研究几个圆的情况?
生:再前面3个。
师:大智慧,太有想法了。6个的情况先手获胜还是后手获胜?
生:后收获生,因为如果先划掉1个,再划掉2个就胜了,如果先划掉2个,老师再划掉1个就胜利了。
师:利用3个的策略在研究6个。请问还有没有后手肯定获胜的情况?
生1:9个。
生2:9个的时候后手也可以按照3个的策略获胜。
师带领学生尝试:发现我们这里最关键的是几个?(3个)那我们就把问题变成了一个简单的模型,把所有的问题都退回成了一个简单的问题。
那么,10个圆时我先手为什么要先划掉1个圆?(生为了变成9个圆)并且变成了后手。
有了这个策略玩儿游戏更有信心了。课下可以继续玩儿这个游戏。
师:以后我们在玩儿游戏时要注意想策略。
老师要送给大家一句话。
师:玩游戏很快乐,老师给你们再介绍一个游戏:井字游戏,这个游戏有没有策略?请你研究出来记录下来。
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