一节“大道至简”的数学课—— 聆听徐长青《统筹与优化》有感

  2019年暑期，北京中教市培教育研究院“第二届全国名师工作室创新发展成果博览会”走进了宁夏银川。我随商都县教体局名师工作室一行36人一同参加了这次全国性的学术盛宴。有幸聆听了全国小学数学特级教师徐长青老师主讲的《统筹与优化》示范课+微讲座。徐老师的数学课及讲座，令与会全体师生耳目一新。

一、导入新课情感化

 徐老师示范的是小学四年级《数学广角——优化》中的一节课――烙饼中的数学问题。他的数学课，既没有教学道具，也不带鼓励奖品；既没有精美的PPT课件，更没有抽象的数学理论术语。只有一张华罗庚照片和一张数学教材上的情境图。其幽默风趣的肢体语言，生动简约的数学思想和深厚的理论素养，令人惊叹。

  徐老师在讲座中谈到，做教师的首要任务是传承文化。上课伊始，徐老师在导入《统筹与优化》这一课题时，出示了华罗庚的一张照片。在师生交流中，同学们得知数学家华爷爷已离世，怀念之中徐老师建议同学们不要太遗憾。因为那是生老病死的生命规律。大家在敬仰华爷爷的同时，也把华爷爷的优化思想传承到了今天解决生活中的数学问题上来。这就是文化传承的力量。

 二、教学过程生活化

   他说：“不要带着知识走进学生，而要带着学生走进知识。”教学中，徐老师为孩子们提供了一个学习的支点，精彩地制造了几次“学习冲突”，让学生在动手操作、实践交流中体会“资源数”的重要，感受“数学源于生活，生活指导数学的乐趣！”

  首先，徐老师带领学生研究“烙大于1的偶数张饼”所用的时间。出示教材的情境图，内容是：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙两张饼，怎样才能尽快吃上饼？师生审题后开始讨论交流。
师：烙2张饼最少需要多长时间？

（这时，多数学生认为需要6分钟。）

生：最少需要12分钟。

（徐老师故意制造“学习冲突”，他说我也认为需要12分钟，并且表扬这位同学与他想到一块儿啦。）“老师，6分钟就可以吃上饼！”一生大声说。师：耳听为虚——  生：眼见为实。

  师生在轻松愉悦的互动中，请上这位同学，让他动手操作、亲身经历一次烙饼的过程，来验证他的说法是否可行。

  精彩的时刻从这里生发，徐老师伸出一双大手视为“锅”，学生伸出的一双小手视为“饼”，小手的手心手背视为饼的两面，同学们都乐了。师：锅来啦！生：饼来啦！

（这位同学把自己的一双小手伸进老师的“锅”里。）

  同学们：嗤啦！3分钟。（然后，这位同学翻过“饼”。）同学们：嗤啦！3分钟。生：“肉饼”熟啦，两张饼最少需要6分钟！

  全班同学高兴地边说边笑。那位说需要12分钟的同学和徐老师互相对视，心悦诚服地笑了。徐老师乘胜追击。

师：烙4张饼最少需要几分钟？

“12分钟！”一位快嘴的同学说。

师：你是怎么知道的？生：两张饼需要6分钟，四张饼里有两个2张，两个6分钟就是12分钟。师：了不起，你会用数学语言表达，这里还没有掌声？

（教室里响起了热烈的掌声。）

师：谁愿意烙这4张饼？

全班同学几乎举起了小手，徐老师走到一位未举手同学的面前，“你有几张‘饼’？”“两张‘饼’！”没等这位同学说，其他同学笑着说。

师：怎么办？生：再找一位同学吧。

（于是又请上一位同学，然后用同样的方法。）

师：锅来啦！生：饼来啦！生：嗤啦！嗤啦……师：四张“饼”又熟啦，几分钟？生：12分钟！师：烙6张饼最少需要几分钟？生：18分钟。师：8张饼——生：24分钟。

徐老师领着孩子们烙着饼，笑声洋溢整个课堂，真是快乐极了，知识在简约的生活中发生着，飞翔着，数学素养在学习中生成着，奔跑着。

接着，徐老师带领同学们研究“烙大于1的奇数张饼”所用的时间。徐老师继续追问。师：看来大家都会烙饼啦，还要烙吗？（再次激发学生认知冲突）

“老师，还待烙！”一生说。

师：为什么还要烙？生：刚才我们烙的是双数张饼，单数张饼我们还没烙。师：好！听你的，大家想一想，假如烙3张饼，最少需要几分钟？

（顷刻间，多数同学认为需要12分钟。）

“看来烙3张饼和我们前面学到烙4张饼所需时间是一样的？”徐老师故意设置悬念。“最少应该需要9分钟。”一生小心翼翼地说。师：什么？节省了3分钟？

徐老师再次重复“耳听为虚——  ”

学生：眼见为实！

（因为一个人的“饼”不够，这位同学把同桌带上讲台。）

师：锅来啦！生：饼来啦！生：嗤啦！3分钟。

同学们边说边笑。接着，这位同学把两张“饼”翻过来，从“锅”里拿走一张“饼”，又把第三张“饼”放进“锅”里。

生：嗤啦！3分钟，6分钟啦。

最后，这位同学把“锅”里烙熟的一张“饼”取出，把刚才放在“锅”外的“饼”再拿回来，又把“锅”里的“饼”翻过来。

生：嗤啦！3分钟。

“3张‘饼’都熟啦，共用9分钟！”同学们欢呼雀跃，教室里响起掌声。

师：告诉同学们，你是怎样找到最优方法，省下3分钟？生：我觉得最省时间吗？就是让锅里每次都烙2张饼，别让锅里有空余的地方。

（教室里再次响起热烈的掌声。）

师：烙5张饼呢？

“15分钟。”一生说。

师：说说看。

“我们已经发现烙2张饼最少需要6分钟，烙3张饼最少需要9分钟，烙5张饼不就是15分钟吗？”

师：你真会学习，这叫“经验+经验=新经验”，大家一起读！

更有意思的是，徐老师带领同学们研究“烙1张饼”所用的时间。

师：烙7张饼呢？生：21分钟。师：烙9张饼— 生：27分钟。师：烙1张饼呢？

“3分钟！”同学们几乎齐声说。“不可能！因为就一张饼，烙一面3分钟，两面应该是6分钟。”一生站起来说。“哦，对！”全班同学恍然大悟。（都笑了）师：生活中，有没有把不可能变为可能？

同学们面面相觑、犹豫不决。正当一学生解释上下同时烙……课件出示“电饼铛”，听课的师生顿时开心地笑了……徐老师说：“改变环境和条件，同样是一种优化，这种优化就是创造！优化的思想无处不在。”

 三、数学思想简约化

   聆听了徐老师的数学课后，不由得回想自己上这节数学课的场景，课前要做大量工作：要充分准备教学道具“锅”及一些“饼”，还要在“饼”上都标上“正面”和“反面”；课上，从2张饼烙起，接着烙3张饼、4张饼……一节课下了，老师“烙”得很费力，学生听得还糊涂。要么，下节课从头再“烙”！

  徐老师是一盏幽默智慧之灯，照亮孩子们快乐学习之路！他主张“简约教学”，声情并茂的诠释了“简单让一切皆有可能！”的道理。从唤醒经验、复制经验到积累经验，让学生“经验+经验=新经验”，带领学生经历了由统筹优化、到总结规律的逻辑推理过程。

   整节课，徐老师才思敏捷、妙语连珠，笑声、掌声此起彼伏。更可贵的是徐老师提出了“合理浪费，充分利用资源”的数学理念，将数学课堂的优化引向了生活，带领我们从数学小课堂走向了生活大课堂！

   本节课，徐老师始终带领学生将“做”与“思”巧妙的结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。让学生在具体问题的解决中感悟到了抽象的数学思想。一方面，徐老师为学生营造了实践感悟的情景，从实践中体验解决问题的多种策略，从比较中寻求最优策略，从体验中感悟到了优化的思想，这样避免了只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面，徐老师“就地取材”利用自身资源“锅”与“饼”将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，带领同学们在动手操作中提升了思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，在发展学生思维能力的同时理解抽象的统筹思想。这节课，徐老师对同学们的期望是：不求人人会，但求生生懂。

   徐老师认为，现代数学教学已从狭隘的、单一的知识传授走向了大数学观、大育人观，应将数学的学习视为一种文化、一种思想、一种生命的体验、一种塑造完美人格的教育。

   简约的课堂必然是美丽而快乐的课堂。它是徐老师个性化教学思想光辉的折射；它是数学学科本身逻辑、严谨、充满理性精神的魅力凸显；它是“简约而不简单”的生动诠释。徐老师说：一切有用的方法一定是最简单的方法。如果方法还是复杂那就需要再次拨开现象看本质，大道至简才是教育教学的真谛。